Buenas...!
Armé un pequeño brico con los pasos que siguió el tapicero cuando me hizo los parasoles.
1- Realizó una plantilla en base al parasol, y cortó la tela de la siguiente forma.

2- Con la tela cortada, envolvió el parasol desde el frente, quedando abiertos los costados y la parte trasera... que es la menos visible.

3- Luego pegó ambas partes de la tela entre sí en el área del hueco tras el eje, de manera que queden ceñidas a la forma del hueco, pero sin estar pegadas al parasol

4- Luego tensó ambos lados de la tela para que copien la forma del parasol (fijándola temporariamente con agujas a modo de alfileres), y procedió a coser (a mano) los lados abiertos. Este es sin dudas el paso más difícil. Realizó unas costuras que no sólo se ciñen a la forma del parasol, sino que además casi ni se ven (un Maestro!).

5- Con un Cutter bien afilado cortó la tela que cubría el eje, y la mitad del hueco posterior, para que pueda funcionar el parasol.

6- ...y eso es todo!

Aquí una foto del resultado final. Luego de que me entregaran los parasoles tapizados, pinte de negro los extremos plásticos, coloqué vinilo negro en el eje, y o-rings de goma en las uniones del mismo con la tela (esto último sólo como un detalle de terminación).

Un saludo desde Buenos Aires!